虚数与复数区别

复数集是人类到目前为止所知的所有数的总集，由实数集与虚数集组成。

随着科学的发展，将来也许还会出现比复数集更高一级的数集，所以复数和虚数是有区别的，复数包含虚数，含有虚数单位i的数即是复数也是虚数。

人类既然定义了虚数，就必然有它存在的理由。

在高等数学和现代物理学的研究中，虚数就是极为常见的，并有它的现实意义。

比如高数中的欧拉公式：

sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，

cosx=(e^ix+e^-ix)/2.及由它得到的恒等式e^i∏+1=0，在解微分方程中，欧拉公式就有应用。在解微分方程的过程中，会出现虚数，但有趣的是会得到一个实系数解，这可以很好的说明虚数是真实存在的。

此时Z自然是虚数，也属于复数，x=0时叫纯虚数，x不=0时是一般的虚数。

一、数学性质不同；

二、表示方式不同；

三、包括内容不同。实数定义为与数轴上点相对应的数。虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。

实数：就是任何数都能开平方的数的范围；

虚数：因为存在实数,但为了表示还有不是实数的,就用虚数表示,如：负一开平方；

复数：就是存在有虚数的表达式.

虚数范围小，复数范围大，虚数一定是复数，复数不一定是虚数，还可能是实数。一个数包括实数部分和虚数部分，所谓虚数就是虚数部分一定不为0.而复数就没有要求。

1.虚数属于复数，虚数是具有非零虚部的复数，也就是说虚数由实部和虚部不为0组成，实部为0时为纯虚数。

2.虚数是复数的真子集，虚数加上实数组成整个复平面，即复数，两者属于包含关关。

3.复数包括虚数和实数。

复数包含虚数，虚数是复数的子集，复数中还包含实数，虚数是组成复数的一部份，虚数是复数，但复数不一定是虚数，也可能是实数。

虚数：在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。

复数：数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行（比如对负数开偶数次方），为了使方程有解，我们将数集再次扩充。

复数包括虚数。

复数包括虚数和实数，虚数中有虚数单位i，规定i的平方等于一1，虚数z＝a＋bi（a，b∈R），当a＝0，b≠0时，z＝bi也称为纯虚数。

虚数是复数的一部分。虚数不可以比较大小，虚数单位是i，规定i的平方等于-1。复数包括实数和虚数两部分。

复数的一般形式是a+bi。其中a是实部，b是虚部，a、b都是实数。当b=0时，这个复数就是实数。实数可以比较大小，任意实数的平方都是非负数。

虚数与复数有区别。在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为虚数。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，取名为复数。复数由实数和虚数组成，复数包含虚数。

例如：一元二次方程判别式大于0的解出来就是实数根,判别式小于0的解出来就是虚数根。